평면기하
유클리드의 정의와 다른 사람들의 정의
terminology
내가 생각한 이 단어들의 의미
- 양(원문의 표현은 모르겠다…): 단위수가 있어서 쪼갤 수 있는 성질
- 차원: 방향
정의 1
점은 쪼갤 수 없는 것이다.
피타고라스
위치가 있는 monad라고 정의했다. (monad: 무엇으로도 나눌 수 없는 궁극적인 실체)
아리스토텔레스
[변증론] - 점이란 선의 맨 끝이며, 선은 면의 맨 끝이며, 면은 입체의 맨 끝이다.
[형이상학] - monad란 양으로서의 자격이 있지만 양에 대해서 절대 쪼갤 수 없으며 위치가 없는 것이고, 마찬가지로 쪼갤 수 없으며 위치가 있는 것이 점(point)이다. (피타고라스의 정의를 사용)
[천체론] - 점이란 물체가 아니며 무게가 없다.
[자연학] - 점과 그 점이 놓여 있는 위치는 서로 구별할 수 없다.
아리스토텔레스는 한없이 작아서 쪼갤 수 없는 점에서, 유한한 크기의 쪼갤 수 있는 양으로 넘어가는 과정을 설명하는 것이 어려움을 깨달았다.
점은 쪼갤 수 없으며 아무리 많이 모으더라도 쪼갤 수 있는 어떤 양이 될 수는 없다. 반면 선은 쪼갤 수 있는 어떤 양이다. 그러므로 점들을 모은다 하더라도 선과 같이 이어진 것을 만들 수 없으며, 점과 점은 서로 이어지게(연속되게) 할 수 없다고 주장했다.
그러므로 선은 점들을 가지고 만든것이 아니라고 생각했다.
플라톤
선이 시작하는 것
정의 2
선은 폭이 없이 길이만 있는 것이다.
아리스토텔레스
아리스토텔레스는 차원을 논할 때 (1)위와 아래, (2)앞과 뒤, (3)으론쪽과 왼쪽, 이렇게 생각했으며, ‘위’는 길이가 시작하는 곳, ‘오른쪽’은 폭이 시작하는 곳, ‘앞’은 깊이가 시작하는 곳이라고 했다. [형이상학] - 선은 한 방향으로만 쪼갤 수 있는 양이다. 그리고 면은 두 방향으로 쪼갤 수 있는 양이며, 입체는 세 방향 모두로 쪼갤 수 있는 양이다.
정의 3
선의 양 끝은 점들이다.
정의 4
직선은 점들이 쭉 곧게 있는 것이다.
정의 5
면은 길이와 폭만이 있는 것이다.
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